Na primeira medição do valor de e / m, Thomson determinou a velocidade de elétrons acelerados por um potencial V colhendo esses elétrons em uma placa isolada e medindo a carga Q e a temperatura T da placa. Mostre que é possível obter uma expressão para e/m em termos da velocidade dos elétrons e das grandezas medidas.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que o Thomson acelerava elétrons por uma diferença de potencial (V), depois fazia esses elétrons baterem numa plaquinha isolada e mediu duas coisas: a carga total que chegou lá (Q) e o aumento de temperatura da plaquinha (ΔT). A ideia é usar tudo isso junto com a velocidade v dos elétrons para descobrir uma fórmula para e/m.
Conteúdo da matéria: conservação de energia (energia cinética vira calor) e relação carga-número de elétrons.
O que vamos precisar:
  1. A energia cinética de cada elétron: .
  2. A quantidade de elétrons que atingiu a placa: .
  3. A conversão de energia cinética total em calor: , onde C é a capacidade térmica da plaquinha (assumida conhecida).

Passo 2

Explicando a teoria:
  • Cada elétron que chega à placa carrega energia cinética Erm total = N;12,m,v^2.
  • Se chegam Erm total = C,De elétrons, a energia total que vai para a placa é
  • Quando essa energia é transformada em calor, ela aquece a plaquinha, elevando sua temperatura em ΔT. A relação é
Até aqui é só conservação de energia.

Passo 3

Agora vamos juntar tudo. Primeiro, escrevemos N = Qe em função de Q e e:
Erm total = Qe;12,m,v^2 = Q,m,v^22,e
Então a energia total fica

Passo 4

Igualamos isso ao calor medido:
Q,m,v^22,e = C,De
Queremos e/m, então isolamos:
em = Q,v^22,C,De

Resposta

boxed em ;=; Q,v^22,C,De

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