Na primeira medição do valor de
, Thomson determinou a velocidade de elétrons acelerados por um potencial
colhendo esses elétrons em uma placa isolada e medindo a carga
e a temperatura
da placa. Mostre que é possível obter uma expressão para e/m em termos da velocidade dos elétrons e das grandezas medidas.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que o Thomson acelerava elétrons por uma diferença de potencial (V), depois fazia esses elétrons baterem numa plaquinha isolada e mediu duas coisas: a carga total que chegou lá (Q) e o aumento de temperatura da plaquinha (ΔT). A ideia é usar tudo isso junto com a velocidade v dos elétrons para descobrir uma fórmula para e/m.
Conteúdo da matéria: conservação de energia (energia cinética vira calor) e relação carga-número de elétrons.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: conservação de energia (energia cinética vira calor) e relação carga-número de elétrons.
O que vamos precisar:
- A energia cinética de cada elétron:
. - A quantidade de elétrons que atingiu a placa:
. - A conversão de energia cinética total em calor:
, onde C é a capacidade térmica da plaquinha (assumida conhecida).
Passo 2
Explicando a teoria:
- Cada elétron que chega à placa carrega energia cinética
. - Se chegam
elétrons, a energia total que vai para a placa é - Quando essa energia é transformada em calor, ela aquece a plaquinha, elevando sua temperatura em ΔT. A relação é
Até aqui é só conservação de energia.
Passo 3
Agora vamos juntar tudo. Primeiro, escrevemos
em função de Q e e:
Então a energia total fica
Passo 4
Igualamos isso ao calor medido:
Queremos e/m, então isolamos: