Um estudante mede o comprimento de uma barra de aço com uma fita de latão a
. A leitura é
. O que a fita vai indicar para o comprimento da barra quando somente a barra é aquecida até
? (Coloque a resposta em cm.)
Coefıciente de dilatação linear do latão =
Coeficiente de dilatação linear do aço =
Coefıciente de dilatação linear do latão =
Coeficiente de dilatação linear do aço =
Passo 1
Vamos resolver um exercício de dilatação térmica envolvendo uma barra de aço e uma fita de latão. O enunciado nos diz que um estudante mediu o comprimento da barra de aço com uma fita de latão a
e obteve
. Precisamos descobrir qual será a leitura da fita quando apenas a barra for aquecida até
. Para resolver, vamos precisar entender como a dilatação térmica afeta tanto a barra quanto a fita que a mede, usando os coeficientes de dilatação linear fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é dilatação térmica. A dilatação térmica é a expansão (ou contração) de um material quando há variação de temperatura. Cada material possui um coeficiente de dilatação linear que indica quanto seu comprimento muda por grau de temperatura.
A fórmula geral para a dilatação linear é:
onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No nosso caso, temos dois materiais: a barra de aço e a fita de latão. Ambos expandem quando aquecidos, mas com coeficientes diferentes. Precisamos calcular a variação de comprimento da barra de aço e da fita de latão separadamente e depois encontrar a nova leitura da fita.
Passo 4
Vamos calcular a variação de comprimento da barra de aço. Sabemos que apenas a barra é aquecida de
para
. Assim, a variação de temperatura
é:
O coeficiente de dilatação linear do aço (
) é
, e o comprimento inicial
é
.
Aplicando a fórmula da dilatação linear:
Passo 5
Calculando
:
Portanto, o comprimento da barra de aço após o aquecimento será:
Passo 6
Agora, vamos considerar a fita de latão. A fita também pode se expandir devido à variação de temperatura, mas no enunciado, apenas a barra é aquecida, não a fita. Entretanto, para precisão, vamos considerar que a fita permanece a mesma, já que a temperatura ambiente não foi especificada para ela. Assim, assumimos que a variação de temperatura da fita é zero, ou seja,
, e seu comprimento não muda.
Passo 7
Finalmente, para encontrar a leitura da fita após o aquecimento da barra, usamos a proporção entre os comprimentos reais da barra e da fita. Inicialmente, a fita indicava
para a barra a
. Após o aquecimento, a barra mede
, mas a fita permaneceu com o mesmo comprimento de referência.
Então, a nova leitura da fita (
) é igual ao comprimento real da barra:
Resposta
A fita indicará aproximadamente
para o comprimento da barra após o aquecimento.