Um estudante mede o comprimento de uma barra de aço com uma fita de latão a 18,5^circ C. A leitura é 97,9 cm. O que a fita vai indicar para o comprimento da barra quando somente a barra é aquecida até 79,7^circ C? (Coloque a resposta em cm.)
Coefıciente de dilatação linear do latão = 19 times 10-6 / ^circ C
Coeficiente de dilatação linear do aço = 11 times 10-6 / ^circ C
16: 54 J /

Passo 1

Vamos resolver um exercício de dilatação térmica envolvendo uma barra de aço e uma fita de latão. O enunciado nos diz que um estudante mediu o comprimento da barra de aço com uma fita de latão a 18,5^circ C e obteve 97,9 cm. Precisamos descobrir qual será a leitura da fita quando apenas a barra for aquecida até 79,7^circ C. Para resolver, vamos precisar entender como a dilatação térmica afeta tanto a barra quanto a fita que a mede, usando os coeficientes de dilatação linear fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dilatação térmica. A dilatação térmica é a expansão (ou contração) de um material quando há variação de temperatura. Cada material possui um coeficiente de dilatação linear que indica quanto seu comprimento muda por grau de temperatura.
A fórmula geral para a dilatação linear é:
De
onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No nosso caso, temos dois materiais: a barra de aço e a fita de latão. Ambos expandem quando aquecidos, mas com coeficientes diferentes. Precisamos calcular a variação de comprimento da barra de aço e da fita de latão separadamente e depois encontrar a nova leitura da fita.

Passo 4

Vamos calcular a variação de comprimento da barra de aço. Sabemos que apenas a barra é aquecida de 18,5^circ C para 79,7^circ C. Assim, a variação de temperatura De é:
De
O coeficiente de dilatação linear do aço ( alphaaçoç) é 11 times 10^-6 /^circ C, e o comprimento inicial L0 é 97,9 cm.
Aplicando a fórmula da dilatação linear:
Deç

Passo 5

Calculando Deç:
Deç
Portanto, o comprimento da barra de aço após o aquecimento será:
Laço = 97,9 + 0,0656 approx 97,9656 cm ç

Passo 6

Agora, vamos considerar a fita de latão. A fita também pode se expandir devido à variação de temperatura, mas no enunciado, apenas a barra é aquecida, não a fita. Entretanto, para precisão, vamos considerar que a fita permanece a mesma, já que a temperatura ambiente não foi especificada para ela. Assim, assumimos que a variação de temperatura da fita é zero, ou seja, De, e seu comprimento não muda.

Passo 7

Finalmente, para encontrar a leitura da fita após o aquecimento da barra, usamos a proporção entre os comprimentos reais da barra e da fita. Inicialmente, a fita indicava 97,9 cm para a barra a 18,5^circ C. Após o aquecimento, a barra mede 97,9656 cm, mas a fita permaneceu com o mesmo comprimento de referência.
Então, a nova leitura da fita ( Lfita) é igual ao comprimento real da barra:
Lfita = 97,9656 cm

Resposta

A fita indicará aproximadamente 97,97 cm para o comprimento da barra após o aquecimento.

Exercícios relacionados