No tempo zero, uma partícula está em x=4,0 m e y=3,0 m e tem a velocidade v=(2,0 ms) i+(-9,0 ms) j. A aceleração da particula é constante e dada por a=(4,0 ms^2) i+(3,0 ms^2) j. Além disso, dê a magnitude e a orientação do vetor posição neste tempo.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e qual matéria a gente tá usando.
Enunciado:
  • No instante vec r(t) ;=; vec r0 ;+;vec v0,t;+;tfrac12,vec a,t^2 , a partícula está na posição .
  • Velocidade inicial .
  • Aceleração constante .
    O que queremos:
  1. Escrever a posição usando cinemática vetorial (MRUV).
  2. Calcular, “neste tempo” (que é ), a magnitude e a orientação do vetor posição.
Pra resolver vamos usar a fórmula do MRUV vetorial:

Passo 2

Aplicando a fórmula da posição no movimento uniformemente variado:
vec r(t) =vec r0 + vec v0,t + tfrac12,vec a,t^2
Substituindo os valores iniciais:
vec r0 = 4,hatimath + 3,hatjmath, vec v0 = 2,hatimath -9,hatjmath, vec a = 4,hatimath + 3,hatjmath
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vec r(t) =l(4 + 2t + tfrac12cdot4,t^2r)hatimath +l(3 -9t + tfrac12cdot3,t^2r)hatjmath
vec r(t) =l(4 + 2t + 2t^2r)hatimath +l(3 -9t + 1,5,t^2r)hatjmath

Passo 3

Agora, “neste tempo” vec r(0) = (4 + 2cdot0 + 2cdot0^2),hatimath +(3 -9cdot0 +1,5cdot0^2),hatjmath = 4,hatimath + 3,hatjmath :
  1. Posição: |vec r(0)| = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 +9 = raiz25 = 5;m
  2. Magnitude do vetor posição tantheta = yx = 34 Longrightarrow theta = arctan!l(tfrac34r)approx 36,87^circ :
  3. Orientação (ângulo em relação ao eixo ):

Resposta

Posição genérica:

Em :
  • Vetor posição
  • Magnitude
  • Orientação acima do eixo .

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