Um estudante de mestrado pediu a seu orientados uma carta de recomendação para concorrer a uma bolsa de doutorado. O estudante estima que as chances de obter a bolsa é
se receber uma recomendação excelente(E),
se a recomendação for moderada(M), e
se a recomendação for fraca(F). Pelo que o mestrando conhece da avaliação do seu orientador, ele estima que as probabilidades da recomendação ser excelente(E), moderada(M) e fraca(F) são
, e
, respectivamente.
Calcule a probabilidade condicional da recomendação ter sido Excelente, Moderada e Fraca dado que ele tenha recebido a bolsa de estudo ;
Calcule a probabilidade condicional da recomendação ter sido Excelente, Moderada e Fraca dado que ele tenha recebido a bolsa de estudo ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um estudante de mestrado que pediu uma carta de recomendação para uma bolsa de doutorado. As chances de conseguir a bolsa dependem da qualidade da recomendação:
- Excelente (E): 80% de chance de conseguir a bolsa
- Moderada (M): 50% de chance
- Fraca (F): 10% de chance
Além disso, as probabilidades de o orientador dar cada tipo de recomendação são:
- Excelente (E): 65%
- Moderada (M): 30%
- Fraca (F): 5%
Vamos usar probabilidade condicional para descobrir qual é a chance da recomendação ter sido Excelente, Moderada ou Fraca, dado que o estudante conseguiu a bolsa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. Basicamente, queremos saber a probabilidade de um evento A acontecer, dado que outro evento B já aconteceu. A fórmula é:
No nosso caso, queremos $ P(E|S) $, $ P(M|S) $ e $ P(F|S) $, onde S é o evento de conseguir a bolsa.
Passo 3
Vamos calcular $ P(S) $, ou seja, a probabilidade de conseguir a bolsa de estudo. Isso pode acontecer de três maneiras:
- A recomendação é Excelente e ele consegue a bolsa
- A recomendação é Moderada e ele consegue a bolsa
- A recomendação é Fraca e ele consegue a bolsa
Então:
Substituindo os valores:
Então, a probabilidade de conseguir a bolsa é 67,5%.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma das probabilidades condicionais.
Para a recomendação Excelente:
Para a recomendação Moderada:
Para a recomendação Fraca:
Resposta
A probabilidade condicional da recomendação ter sido:
- Excelente (E): aproximadamente 77,04%
- Moderada (M): aproximadamente 22,22%
- Fraca (F): aproximadamente 0,74%