Suponha que a precipitação anual, em
, na região de Porto Alegre no RS seja uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. Para os últimos 10 anos, o registro fornece as seguintes chuvas:
Ano | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
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Precipitação | 1787,4 | 1853,2 | 1561,4 | 1756,6 | 1446,6 | 1542,8 | 1425,2 | 1221,0 | 1317,0 | 1873,0 | 15784,2 | 25390300 |
Dados adaptados do INMET
Construa um intervalo de confiança de para a precipitação média anual.
Construa um intervalo de confiança de
Passo 1
Então, a gente vai resolver um exercício sobre estatística, especificamente sobre como construir um intervalo de confiança para a média anual de precipitação na região de Porto Alegre. A gente tem dados de precipitação dos últimos 10 anos e sabe que a distribuição das chuvas segue uma normal com média desconhecida
e desvio-padrão
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média amostral, o desvio padrão amostral e usar a distribuição t de Student para montar nosso intervalo de confiança com 95%.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral (
). A média é simplesmente a soma de todas as precipitações dividida pelo número de anos.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o desvio padrão amostral (
). Primeiro, encontramos a variância amostral usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o desvio padrão amostral é:
Passo 4
Como a amostra é pequena (n = 10) e não conhecemos o desvio padrão da população (
), vamos usar a distribuição t de Student para encontrar o valor crítico (
) para um intervalo de confiança de 95% e 9 graus de liberdade (n-1).
Consultando a tabela t ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 5
Agora, calculamos o margem de erro (ME) usando a fórmula:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média anual de precipitação é:
Ou seja: