Um estudante preparou uma solução aquosa de hidróxido de amônio (
) com concentração inicial de
. Sabendo que a constante de dissociação ácida (
) do íon amônio (
) é
a
, determine:
a) A concentração dos íons hidroxila
e hidrônio
no equilíbrio.
b) O pH da solução.
Dados:
Equilíbrios envolvidos:
(Produto iônico da água)
a) A concentração dos íons hidroxila
b) O pH da solução.
Equilíbrios envolvidos:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) calcular as concentrações dos íons hidroxila
e hidrônio no equilíbrio; - (b) calcular o pH da solução.
Dados fornecidos:
- Concentração inicial da base
: - Constante de dissociação ácida do íon amônio:
a - Produto iônico da água:
- Equilíbrio da base fraca:
Observação: a concentração inicial escrita em notação científica será útil na conta; vou também usar a forma decimal equivalente para facilitar:
Passo 2
Raciocínio e fórmula que vamos usar:
é a base conjugada de
. Para um par ácido/conjugado base vale a relação
Portanto podemos obter a constante básica
de
a partir de
e
:
Isto é importante porque o equilíbrio que realmente estabelece
é a dissociação da base fraca, cujo equilíbrio é regido por
.
Passo 3
Calcular numericamente
:
Faço a divisão:
Passo 4
Montar o equilíbrio da base fraca usando uma variável de dissociação. Seja
a concentração de
gerada pela dissociação da base. Então, no equilíbrio:
-
, -
, -
(a menos que queiramos incluir contribuição da água; vamos tratar disso depois).
A expressão de
é
Rearranjando:
Obtivemos uma equação quadrática em
. Como
e
são conhecidos, vamos resolver a quadrática pelo discriminante (fórmula de Bhaskara).
Passo 5
Substituo os valores numéricos (usando
e
):
A equação é
A equação é
Calculo o termo constante:
Agora aplico a fórmula quadrática: as raízes são
Calculo
e
:
Somando dentro da raiz:
A raiz quadrada:
Portanto
A outra raiz com sinal menos seria negativa e fisicamente impossível para concentração, então descartamos.
Passo 6
Interpretação e verificação da aproximação: a fração dissociada é
ou seja, cerca de
. Como essa fração não é pequena, a aproximação
daria resultado ruim — por isso resolvemos a quadrática exatamente. Concluímos que a concentração de
proveniente da base é
Passo 7
Calcular
usando
. Para qualquer solução aquosa em equilíbrio:
Substituindo:
Passo 8
Calcular o pH. Primeiro o pOH:
Faço a conta do logaritmo:
Portanto
E o pH é