Considere o lançamento de um dado 2 vezes. Determine o Espaço amostral \Omega. Encontre as seguintes probabilidades:
Calcule a probabilidade de sair dois números pares.

Passo 1

O enunciado pede que lancemos um dado duas vezes, monte-mos o espaço amostral e calculemos a probabilidade de obter dois números pares. Vamos usar o conceito de espaço amostral em probabilidade clássica, em que todos os resultados são igualmente prováveis.

Passo 2

Cada um dos dois lançamentos pode resultar em \{1,2,3,4,5,6\}. Portanto
\Omega = \{(i,j)\mid i\in\{1,2,3,4,5,6\},\;j\in\{1,2,3,4,5,6\}\},
e \lvert\Omega\rvert=6\times6=36.

Passo 3

Os resultados pares em cada lançamento são \{2,4,6\}. Para sair dois pares, ambos os componentes do par ordenado devem pertencer a esse conjunto. Logo, o número de casos favoráveis é
|\{(i,j):i,j\in\{2,4,6\}\}|=3\times3=9.

Passo 4

Pela probabilidade clássica,
P(\text{dois pares}) =\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}} =\frac{9}{36} =\frac{1}{4}.á

Resposta

P(\text{dois pares})=\tfrac{1}{4}.

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