Um estudante realiza cinco medições de pH e obtém os seguintes valores: 7,0; 7,1;7,2; 6,. Calcule a variância e discuta o que isso revela sobre os dados.
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: um estudante mediu o pH cinco vezes e obteve 7,0; 7,1; 7,2; 6,9; 7,0. O que a gente precisa é calcular a variância desses valores e depois comentar o que esse número revela sobre as medições. Isso cai na parte de estatística descritiva – mais especificamente, na definição de variância (que mede o quanto os dados “se espalham” em torno da média). Para resolver, vamos precisar:
Calcular a média aritmética dos valores.
Usar a fórmula da variância (populacional, dividindo por N).
Passo 2
Primeiro, a média aritmética . Soma tudo e divide por 5:
Isso significa que, em média, o pH ficou em 7,04.
Passo 3
Agora, para cada medida , a gente calcula o desvio em relação à média e eleva ao quadrado. Vamos listar:
Passo 4
A fórmula da variância populacional é
sigma^2 = 1N sumi=1^N (xi - x)^2
Então somamos todos os quadrados e dividimos por 5:
O valor é bem pequeno, o que indica que as medições de pH ficaram muito próximas da média (ou seja, pouca variação entre elas). Em outras palavras, o experimento foi bastante consistente.
Resposta
A variância dos valores de pH é . Esse valor baixo mostra que as medições são bem homogêneas, com pouco espalhamento em torno da média.