Um estudante realiza cinco medições de pH e obtém os seguintes valores: 7,0; 7,1;7,2; 6, 9 ; 7,0. Calcule a variância e discuta o que isso revela sobre os dados.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: um estudante mediu o pH cinco vezes e obteve 7,0; 7,1; 7,2; 6,9; 7,0. O que a gente precisa é calcular a variância desses valores e depois comentar o que esse número revela sobre as medições. Isso cai na parte de estatística descritiva – mais especificamente, na definição de variância (que mede o quanto os dados “se espalham” em torno da média). Para resolver, vamos precisar:
  1. Calcular a média aritmética dos valores.
  2. Usar a fórmula da variância (populacional, dividindo por N).

Passo 2

Primeiro, a média aritmética x = 7,0 + 7,1 + 7,2 + 6,9 + 7,05 = 35,25 = 7,04 . Soma tudo e divide por 5:
Isso significa que, em média, o pH ficou em 7,04.

Passo 3

Agora, para cada medida , a gente calcula o desvio em relação à média e eleva ao quadrado. Vamos listar:

Passo 4

A fórmula da variância populacional é
sigma^2 = 1N sumi=1^N (xi - x)^2
Então somamos todos os quadrados e dividimos por 5:
sigma^2 = 0,0016 + 0,0036 + 0,0256 + 0,0196 + 0,00165 = 0,0525 = 0,0104

Passo 5

O valor é bem pequeno, o que indica que as medições de pH ficaram muito próximas da média (ou seja, pouca variação entre elas). Em outras palavras, o experimento foi bastante consistente.

Resposta

A variância dos valores de pH é . Esse valor baixo mostra que as medições são bem homogêneas, com pouco espalhamento em torno da média.

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