Um estudante usa um interferômetro de Michelson para medir o comprimento da onda luminosa de um laser (disponível no laboratório), movimentando o parafuso de ajuste fino do espelho (M2) até observar 10.000 novos pontos brilhantes no centro do visualizador. Depois dessa medida, ele desmonta o interferômetro e o monta novamente com cuidado para ter certeza de que está funcionando corretamente. Ao fazer uma nova medida, ele conta 10.002 pontos brilhantes para o mesmo deslocamento do espelho. Se o comprimento nominal do braço do interferômetro é de 1 m, qual é a diferença percentual entre os comprimentos de onda medidos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve um interferômetro de Michelson sendo usado para medir o comprimento de onda de um laser. O aluno fez duas medições e queremos encontrar a diferença percentual entre essas medições. Para resolver isso, vamos precisar entender como o interferômetro funciona, como a quantidade de pontos brilhantes está relacionada ao deslocamento do espelho e ao comprimento de onda da luz. Vamos usar conceitos de interferometria e fórmulas matemáticas para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o interferômetro de Michelson funciona. Ele divide um feixe de luz em dois caminhos: um vai para um espelho fixo e o outro para um espelho móvel. Quando os feixes voltam e se recombinam, eles criam padrões de interferência (pontos brilhantes e escuros) dependendo da diferença de caminho entre os dois feixes. Cada vez que o espelho móvel se desloca uma distância tal que a diferença de caminho muda em um comprimento de onda ( lambda), observamos um novo ponto brilhante.

Passo 3

Agora, sabemos que o número de pontos brilhantes ( N) observados está relacionado ao deslocamento do espelho ( d) e ao comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
N = 2dlambda
Aqui, o fator 2 aparece porque o espelho móvel altera o caminho da luz duas vezes (ida e volta).

Passo 4

Vamos usar essa fórmula para encontrar o comprimento de onda medido em cada uma das duas medições.
Na primeira medição:
N1 = 10,000
N1 = 2dlambda1 Rightarrow lambda1 = 2dN1
Na segunda medição:
N2 = 10,002
N2 = 2dlambda2 Rightarrow lambda2 = 2dN2

Passo 5

Sabemos que o deslocamento do espelho é o mesmo nas duas medições e que o comprimento nominal do braço do interferômetro é 1 metro. Portanto, d = 1,m.
Vamos calcular lambda1 e lambda2:
lambda1 = 2 times 1,m10,000 = 210,000 = 0,0002,m = 200,nm
lambda2 = 2 times 1,m10,002 = 210,002 approx 0,00019996,m approx 199,96,nm

Passo 6

Agora, queremos encontrar a diferença percentual entre os comprimentos de onda medidos ( lambda1 e lambda2). A fórmula para a diferença percentual é:
Diferença percentual = ( |lambda2 - lambda1|lambda1 ) times 100% ç
Vamos calcular:
|lambda2 - lambda1| = |199,96,nm - 200,nm| = 0,04,nm
Diferença percentual = ( 0,04,nm200,nm ) times 100% = 0,02% ç

Resposta

A diferença percentual entre os comprimentos de onda medidos é de 0,02%.

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