Um estudante utiliza uma lente biconvexa para projetar a imagem de uma vela, ampliada 5 vezes, numa parede. Se a vela foi colocada a 30 cm da lente, determine a distância focal da lente, em cm. Resposta: 25 cm .
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Uma vela (objeto) foi colocada a
cm da lente. - A lente projeta na parede uma imagem ampliada
vezes em relação ao objeto. - A lente é biconvexa (ou seja, convergente).
O que se pede: determinar a distância focal da lente (em cm).
Passo 2
Vamos anotar as variáveis e as fórmulas que precisamos (vou explicar cada uma devagarinho).
- Seja
a distância do objeto à lente (valor dado): cm. - Seja
a distância da imagem à lente (o que ainda não sabemos). - Seja
a distância focal da lente (o que queremos achar).
As fórmulas úteis são:
- Equação dos fabricantes (equação da lente delgada):
Expliquei: essa fórmula relaciona a posição do objeto e da imagem com a distância focal. Se você afastar o objeto (aumentar
), a imagem vai se aproximar (muda
) de modo a preservar essa relação.
- Ampliação lateral (razão entre tamanho da imagem
e do objeto ):
Expliquei: o sinal menos mostra que, quando a imagem é real, ela fica invertida em relação ao objeto. O módulo
é “quantas vezes maior” a imagem é em relação ao objeto.
Passo 3
Usamos a informação da ampliação: a imagem é “ampliada 5 vezes”. Isso significa
. Como a imagem é real (projetada numa parede) ela é invertida, logo
. Usando
temos:
Isolando
:
Passo 4
Substituímos
cm para obter
:
Ou seja, a imagem forma-se a
cm da lente.
Passo 5
Agora aplicamos a equação da lente para achar
. Colocando
e
:
Fazendo as frações com denominador comum
:
portanto
Logo
Passo 6
Interpretação final rápida e dica de prova:
positivo confirma que a lente é convergente (coerente com “biconvexa”). No exame, você pode economizar tempo lembrando que, quando a ampliação é
em módulo e o objeto está a
, basta calcular
e aplicar
. Vai na fé — você consegue!
Resposta
25 cm