Um estudante utiliza uma lente biconvexa para projetar a imagem de uma vela, ampliada 5 vezes, numa parede. Se a vela foi colocada a 30 cm da lente, determine a distância focal da lente, em cm. Resposta: 25 cm .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Uma vela (objeto) foi colocada a 30 cm da lente.
  • A lente projeta na parede uma imagem ampliada 5 vezes em relação ao objeto.
  • A lente é biconvexa (ou seja, convergente).
    O que se pede: determinar a distância focal da lente (em cm).

Passo 2

Vamos anotar as variáveis e as fórmulas que precisamos (vou explicar cada uma devagarinho).
  • Seja u a distância do objeto à lente (valor dado): u=30 cm.
  • Seja v a distância da imagem à lente (o que ainda não sabemos).
  • Seja f a distância focal da lente (o que queremos achar).
As fórmulas úteis são:
  • Equação dos fabricantes (equação da lente delgada):
\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}.
Expliquei: essa fórmula relaciona a posição do objeto e da imagem com a distância focal. Se você afastar o objeto (aumentar u), a imagem vai se aproximar (muda v) de modo a preservar essa relação.
  • Ampliação lateral (razão entre tamanho da imagem h_i e do objeto h_o):
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{v}{u}.
Expliquei: o sinal menos mostra que, quando a imagem é real, ela fica invertida em relação ao objeto. O módulo |m| é “quantas vezes maior” a imagem é em relação ao objeto.

Passo 3

Usamos a informação da ampliação: a imagem é “ampliada 5 vezes”. Isso significa |m|=5. Como a imagem é real (projetada numa parede) ela é invertida, logo m=-5. Usando m=-\dfrac{v}{u} temos:
-\frac{v}{u}=-5.
Isolando v:
v=5u.

Passo 4

Substituímos u=30 cm para obter v:
v=5\cdot 30=150\\ \text{cm}.
Ou seja, a imagem forma-se a 150 cm da lente.

Passo 5

Agora aplicamos a equação da lente para achar f. Colocando u=30 e v=150:
\frac{1}{f}=\frac{1}{30}+\frac{1}{150}.
Fazendo as frações com denominador comum 150:
\frac{1}{30}=\frac{5}{150},\qquad \frac{1}{150}=\frac{1}{150},
portanto
\frac{1}{f}=\frac{5}{150}+\frac{1}{150}=\frac{6}{150}=\frac{1}{25}.
Logo
f=25\\ \text{cm}.

Passo 6

Interpretação final rápida e dica de prova: f positivo confirma que a lente é convergente (coerente com “biconvexa”). No exame, você pode economizar tempo lembrando que, quando a ampliação é +5 em módulo e o objeto está a u, basta calcular v=5u e aplicar 1/f=1/u+1/v. Vai na fé — você consegue!

Resposta

25 cm

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