Um objeto de 2 cm de altura é colocado a certa distância de uma lente convergente. Sabendo-se que a distância focal da lente é 20 cm e que a imagem se forma a 50 cm da lente, do mesmo lado que o objeto, qual o tamanho da imagem? Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o tamanho da imagem de um objeto. Dados fornecidos:
- Altura do objeto:
. - Distância focal da lente convergente:
. - A imagem se forma a
da lente, do mesmo lado que o objeto (essa informação vem do enunciado).
A pergunta é: qual o tamanho (altura) da imagem?
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas e o que significam as variáveis (explicação didática, sem pular etapas).
- A fórmula da lente fina (equação dos focos) relaciona distância focal
, distância do objeto e distância da imagem :
Aqui:
-
é a distância focal da lente (positiva para lente convergente). -
é a distância do objeto à lente (tomamos positiva quando o objeto está na frente da lente, do lado de onde vem a luz). -
é a distância da imagem à lente (positiva para imagem real que se forma do outro lado da lente; negativa para imagem virtual que se forma do mesmo lado do objeto). - A ampliação (magnificação) relaciona alturas e distâncias:
Explicação do sinal: se
é negativo, a imagem é invertida; se
é positivo, a imagem é direita (mesma orientação que o objeto). O fator
diz o quanto a imagem é maior ou menor que o objeto.
Passo 3
Aplicando a convenção de sinais ao nosso problema (uso da informação do enunciado):
- A lente é convergente, então
. - O enunciado diz que a imagem se forma a
da lente, do mesmo lado que o objeto, portanto a imagem é virtual e usamos (negativo por estar no mesmo lado do objeto). - A distância do objeto
é desconhecida (esperamos encontrar), e a altura do objeto é (positiva, objeto em posição normal, ereto).
Passo 4
Usamos a equação da lente para encontrar
. Escrevemos:
Substituindo
e
:
Calculando com denominador comum
:
Logo
Passo 5
Agora calculamos a ampliação
usando
Substituindo
e
:
Interpretação:
significa que a imagem é direita (não invertida) e
significa que a imagem é
vezes maior que o objeto — isso é esperado para uma imagem virtual ampliada por uma lente convergente.
Passo 6
Finalmente obtemos a altura da imagem
pela relação
. Substituindo
e
:
Portanto a imagem tem altura
. Força aí — deu certinho!