Se para todo no domínio dá função, o que está errado na equação
Passo 1
O enunciado pede
sabendo que é positiva em todo o seu domínio , mas tem singularidade (não está definida) em . Para resolver, precisamos reconhecer que essa é uma integral imprópria com descontinuidade no ponto interno e, portanto, deve ser tratada por limites.
Passo 2
Como há descontinuidade em x=0 dentro do intervalo [-2,1], escrevemos
Quando bto0^+, b^-3to+infty e tfrac13b^-3to+infty. Essa parcela também diverge.
Passo 5
Como ambas as parcelas são infinitas, a integral imprópria
integral-2^1x^-4,dx
não converge (é +infty). Portanto não se pode aplicar diretamente a antiderivada em todo o intervalo sem tratar a singularidade em x=0.
Resposta
A integral integral-2^1x^-4,dx é impropriamente divergente (vai a +infty). O erro em obter -tfrac38 foi ignorar a descontinuidade em x=0 e usar indevidamente o Teorema Fundamental do Cálculo.