Determinar
se
vale:
Passo 1
O enunciado pede para determinar
sabendo que sua transformada de Laplace é
O conteúdo aqui é inversão de transformada de Laplace por frações parciais. Vamos decompôr o quociente em termos que reconheçamos como transformadas conhecidas.
Passo 2
Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Isso gera a identidade polinomial
Passo 3
Igualando coeficientes de potências de
, temos
- coeficiente de :
- coeficiente de :
- termo constante: ,.
Daí ,
e
.
- coeficiente de
- coeficiente de
- termo constante:
Daí
Passo 4
Substituindo os valores em
Passo 5
Agora aplicamos inversão termo a termo usando tabelas:
,
,
.
Portanto
Portanto