Estudar os sinais das funçc̃es definidas em R :
y=5+x

Passo 1

A função dada é y = 5 + x, que é uma função afim (linear) com coeficiente angular 1 e coeficiente linear 5. O domínio é R, e queremos determinar onde y é positiva, negativa ou zero.

Passo 2

Para achar onde y muda de sinal, resolvemos y = 0:
5 + x = 0
Logo, x = -5 é a raiz da função.

Passo 3

Agora dividimos a reta real em dois intervalos usando x = -5 e testamos o sinal de y:
  • Se x < -5, então x = -6 (por exemplo) dá y = 5 + (-6) = -1 < 0, ou seja, y é negativa.
  • Se x > -5, então x = 0 (por exemplo) dá y = 5 + 0 = 5 > 0, ou seja, y é positiva.

Passo 4

Concluindo, a função é negativa para x < -5, nula em x = -5 e positiva para x > -5.

Resposta

A função zera em x = -5. Para x < -5, y < 0; para x > -5, y > 0.

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