Estude a continuidade da função
definida por
Passo 1
O enunciado pede para estudar a continuidade da função
dada por
se
e
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções de duas variáveis: vamos precisar do conceito de limite em várias variáveis e da definição de continuidade (limite igual ao valor da função).
Passo 2
Para
, o denominador
é não nulo, então
é quociente de polinômios sem pontos problemáticos. Logo ela é contínua em todos os pontos onde
, isto é, em
.
Passo 3
No ponto
, avaliamos o limite de
quando
. Se o limite existir e for zero, então
seria contínua aí; caso contrário, não.
Passo 4
Uma forma padrão é analisar caminhos distintos. Seja o caminho
. Temos
Esse valor depende do parâmetro
. Por exemplo, para
o limite é
, e para
o limite é
. Como dois caminhos dão valores diferentes, o limite não existe.
Passo 5
Como o limite não existe em
, a função não pode ser contínua aí.
Resposta
A função é contínua em
e não é contínua em
.