Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é crescimento de funções exponenciais e precisamos reconhecer quais termos dominam quando
.
Passo 2
Para grandes valores de
, o termo exponencial com o maior expoente domina. No numerador, os expoentes são
, então o dominante é
. No denominador, os expoentes são
, logo o dominante é
.
Agora vamos fatorar o termo dominante de cada parte para simplificar a expressão. Primeiro, no numerador fatoramos , e no denominador fatoramos
. Veja:
[
\frac{e{-7x}-2e{3x}-e{x}}{e{-x}+16e{10x}+2e{-4x}} = \frac{e{3x}\bigl(e{-10x} - 2 - e{-2x}\bigr)}{e{10x}\bigl(e^{-11x} + 16 + 2e^{-14x}\bigr)} = e{-7x}\cdot\frac{e{-10x} - 2 - e{-2x}}{e{-11x} + 16 + 2e^{-14x}}.
]
Agora vamos fatorar o termo dominante de cada parte para simplificar a expressão. Primeiro, no numerador fatoramos
[
\frac{e{-7x}-2e{3x}-e{x}}{e{-x}+16e{10x}+2e{-4x}} = \frac{e{3x}\bigl(e{-10x} - 2 - e{-2x}\bigr)}{e{10x}\bigl(e^{-11x} + 16 + 2e^{-14x}\bigr)} = e{-7x}\cdot\frac{e{-10x} - 2 - e{-2x}}{e{-11x} + 16 + 2e^{-14x}}.
]
Passo 3
Na forma fatorada, quando
temos
, enquanto o quociente
tende a
, um valor finito. Portanto, o produto vai a zero.
Como o fator principal anula todo o valor quando
, concluímos que o limite vale 0.
Como o fator principal
Resposta
0