Estude a continuidade da seguinte função:
f(x)=l1x+2, x neq-2 0, x=-2

Passo 1

Estamos estudando a continuidade da função por partes, cujo conteúdo é a definição de continuidade: f é contínua em a se limxto af(x)=f(a). Vamos checar isso em cada ponto.

Passo 2

Para xneq -2, a função é f(x)=1x+2. Como funções racionais são contínuas em todo ponto do seu domínio, concluímos que f é contínua em todos os x diferentes de -2.

Passo 3

Em x=-2, temos f(-2)=0. Mas limxto -21x+2 não existe (tende a +infty pela direita e a -infty pela esquerda). Logo, não há limite finito que possa ser igual a f(-2), e portanto f é descontínua em x=-2.

Resposta

A função é contínua em todo Rsetminus-2 e descontínua em x=-2.

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