Estude a convergência ou divergência da sequência dada:
n^3-1n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estudar se a sequência n^3-1n converge ou diverge. Isso está relacionado ao conteúdo de Sequências e Séries, mais especificamente sobre limite de sequências. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando n fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise:
n^3 - 1n = n^3n - 1n = n^2 - 1n
Então, a sequência fica n^2 - 1n.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece com cada termo da sequência quando n cresce sem parar. O termo n^2 cresce muito rápido, enquanto 1n fica cada vez menor.

Passo 4

Para encontrar o limite da sequência, observamos o comportamento de cada parte:
  • limn to infty n^2 = infty
  • limn to infty 1n = 0

Passo 5

Então, combinando esses resultados:
limn to infty (n^2 - 1n) = limn to infty n^2 - limn to infty 1n = infty - 0 = infty
Isso significa que a sequência cresce sem limites, indo para o infinito.

Resposta

A sequência n^3-1n diverge, pois seu limite é infinito.

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