Estude a convergência ou divergência da sequência dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estudar se a sequência
converge ou diverge. Isso está relacionado ao conteúdo de Sequências e Séries, mais especificamente sobre limite de sequências. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise:
Então, a sequência fica
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece com cada termo da sequência quando
cresce sem parar. O termo
cresce muito rápido, enquanto
fica cada vez menor.
Passo 4
Para encontrar o limite da sequência, observamos o comportamento de cada parte:
Passo 5
Então, combinando esses resultados:
Isso significa que a sequência cresce sem limites, indo para o infinito.
Resposta
A sequência
diverge, pois seu limite é infinito.