Estude a convergência ou divergência da sequência dada:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
que oscila entre dois valores. O conteúdo é convergência de sequência real, e vamos usar o critério de subsequências (ou unicidade do limite) para decidir se ela converge ou não.
Passo 2
Separe em duas subsequências:
- Para
(índices pares), Essa subsequência é constante e converge para . - Para
(índices ímpares), Essa subsequência é constante e converge para .
Passo 3
Se a sequência
tivesse limite
, todas as suas subsequências teriam de convergir para esse mesmo
. Mas encontramos uma que converge para
e outra que converge para
, e
. Logo não existe
único que seja limite de toda a sequência.
Resposta
A sequência
diverge, pois não existe limite único.