Estude a convergência ou divergência da sequência dada:
(-1)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
(-1)^nn=1^infty
que oscila entre dois valores. O conteúdo é convergência de sequência real, e vamos usar o critério de subsequências (ou unicidade do limite) para decidir se ela converge ou não.

Passo 2

Separe em duas subsequências:
  • Para n=2k (índices pares), (-1)^2k = 1 Essa subsequência é constante e converge para 1.
  • Para n=2k+1 (índices ímpares), (-1)^2k+1 = -1 Essa subsequência é constante e converge para -1.

Passo 3

Se a sequência (-1)^n tivesse limite L, todas as suas subsequências teriam de convergir para esse mesmo L. Mas encontramos uma que converge para 1 e outra que converge para -1, e 1 neq -1. Logo não existe L único que seja limite de toda a sequência.

Resposta

A sequência (-1)^n diverge, pois não existe limite único.

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