Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \frac{n^{p}}{n !}) (escreva em função de
)
\sum \frac{n^{p}}{n !}) (escreva em função de
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
onde
.
O conteúdo aqui é teste de convergência para séries de termos positivos; vamos usar o teste da razão de d’Alembert.
O conteúdo aqui é teste de convergência para séries de termos positivos; vamos usar o teste da razão de d’Alembert.
Passo 2
Defina o termo geral da série como
Aplicando o teste da razão, calculamos
Como
, temos
Passo 3
O teste da razão diz que se
então a série converge absolutamente. Aqui
, logo a série converge para qualquer valor de
.
Resposta
A série
converge absolutamente para todo
.