Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \frac{n !}{(2 n) !(3 n) !}
\sum \frac{n !}{(2 n) !(3 n) !}
Passo 1
Resumimos o enunciado: queremos estudar a convergência da série
Como aparecem fatoriais, o critério mais direto é o critério da razão.
Passo 2
Seja
Então
e o quociente é
Passo 3
Observe que
e
. Assim,
Para
, o denominador cresce como
, logo
Passo 4
Pelo critério da razão, como
, a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge absolutamente pelo critério da razão.