Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
summ=1^infty (-3)^m+1pi^m

Passo 1

Vamos analisar a série summ=1^infty (-3)^m+1pi^m. O conteúdo que vamos utilizar aqui é sobre convergência de séries, especificamente séries geométricas, e os conceitos de convergência absoluta e condicional. Para resolver, precisamos identificar se a série é geométrica e aplicar os testes de convergência adequados.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a identificação. Observe que:
(-3)^m+1pi^m = (-3) cdot (-3pi)^m

Passo 3

Assim, a série fica:
summ=1^infty (-3)^m+1pi^m = -3 summ=1^infty (-3pi)^m

Passo 4

Agora, reconhecemos que temos uma série geométrica, que tem a forma geral:
summ=1^infty ar^m
onde a é o primeiro termo e r é a razão da série.

Passo 5

Para que uma série geométrica convirja, o valor absoluto da razão $ |r| $ deve ser menor que 1. Vamos calcular $ |r| $:
|r|
|r|

Passo 6

Sabemos que pi approx 3.1416, então:
3pi approx 33.1416 approx 0.9549
Como 0.9549 < 1, a série geométrica converge.

Passo 7

Agora, vamos encontrar a soma da série. A soma de uma série geométrica que converge é dada por:
S = ar1 - r
No nosso caso, a = -3 e r = -3pi.

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
S = -3 cdot -3pi1 - -3pi = 9/pi1 + 3/pi = 9pi + 3

Passo 9

Então, a soma da série é:
S = 9pi + 3

Resposta

A série summ=1^infty (-3)^m+1pi^m converge absolutamente e tem soma igual a 9pi + 3.

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