Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
Passo 1
Vamos analisar a série . O conteúdo que vamos utilizar aqui é sobre convergência de séries, especificamente séries geométricas, e os conceitos de convergência absoluta e condicional. Para resolver, precisamos identificar se a série é geométrica e aplicar os testes de convergência adequados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a identificação. Observe que:
Passo 3
Assim, a série fica:
Passo 4
Agora, reconhecemos que temos uma série geométrica, que tem a forma geral:
onde é o primeiro termo e é a razão da série.
Passo 5
Para que uma série geométrica convirja, o valor absoluto da razão $ |r| $ deve ser menor que 1. Vamos calcular $ |r| $:
Passo 6
Sabemos que pi approx 3.1416, então:
3pi approx 33.1416 approx 0.9549
Como 0.9549 < 1, a série geométrica converge.
Passo 7
Agora, vamos encontrar a soma da série. A soma de uma série geométrica que converge é dada por:
S = ar1 - r
No nosso caso, a = -3 e r = -3pi.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
S = -3 cdot -3pi1 - -3pi = 9/pi1 + 3/pi = 9pi + 3
Passo 9
Então, a soma da série é:
S = 9pi + 3
Resposta
A série summ=1^infty (-3)^m+1pi^mconverge absolutamente e tem soma igual a 9pi + 3.