Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série , identificando se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge, e, se possível, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é séries de termos reais e o método de usar séries geométricas complexas para obter a soma.
Passo 2
Primeiro vamos testar convergência absoluta. Note que
Como sumk=1^infty (2/3)^k é uma série geométrica convergente (razão 2/3<1), pelo teste da comparação a nossa série converge absolutamente. Logo ela converge.