Estude a convergência das seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
O conteúdo envolve integrais impróprias em intervalo infinito e podemos usar o teste da integral-p (p-test) ou decompor o integrando em potências de
.
Passo 2
Vamos simplificar o integrando escrevendo
Passo 3
Analisamos separadamente as integrais
Pelo critério da integral-
,
converge se, e só se,
.
Aqui, para temos
, então
Aqui, para
diverge.
Embora (com
) converja, a soma de um termo divergente com outro convergente ainda diverge.
Embora
Resposta
A integral
é divergente.