Estude a convergência das seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
Precisamos analisar separadamente o comportamento em
(singularidade no limite inferior) e em
.
Passo 2
Comportamento em
. Para
pequeno temos
então
Mas
logo a integral diverge próximo a
.
Passo 3
Comportamento em
. Para
grande temos
, logo
Sabemos que
converge (por comparação com
), ou seja, não há divergência no infinito.
Resposta
A integral é divergente, pois apresenta singularidade não integrável em
.