Estude a convergência das seguintes séries:
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n{2}}{2{n}}
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n{2}}{2{n}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo envolvido é séries de termos positivos e, em particular, o teste da razão (ou d’Alembert) para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Defina
. Como
para todo
, podemos aplicar o teste da razão:
Passo 3
Como no teste da razão obtemos
, a série converge absolutamente. Séries de termos positivos que convergem absolutamente convergem, portanto a série original é convergente.
Resposta
A série
converge absolutamente (e, portanto, converge).