Seja f(x)=llla x^2 & se & |x| <= 3 0 & se & |x|>3. Determine a de modo que f seja função de densidade de probabilidade.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= a,x^2,&se |x|<=3, 0,&se |x|>3,
e pede o valor de a para que f seja uma função de densidade de probabilidade. Isso exige que a integral de f sobre todo o real seja igual a 1 (normalização).

Passo 2

Escrevemos a condição de normalização:
integral-infty^inftyf(x),dx = 1
Como f(x)=0 fora de [-3,3], basta calcular
integral-3^3a,x^2,dx = 1

Passo 3

Calculamos a integral:
integral-3^3a,x^2,dx = a integral-3^3x^2,dx = a l[tfracx^33r]-3^3 = al(tfrac273-tfrac-273r) =18,a

Passo 4

Impondo a normalização 18,a=1, obtemos
a = 118

Resposta

a = tfrac118

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