Estude a convergência das seguintes séries:
$\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{2}{(2 n+1)}-\frac{(2 n-1)}{2 n}\right]
$\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{2}{(2 n+1)}-\frac{(2 n-1)}{2 n}\right]
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é o teste da divergência: se o termo geral não tende a zero, a série necessariamente diverge.
Passo 2
Vamos calcular o limite do termo geral
Note que
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Passo 3
Como o termo geral não tende a zero, a série não satisfaz a condição necessária para convergir. Pelo teste da divergência, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.