Estude a convergência da sequência
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para estudar sua convergência. O conteúdo é sobre limite de sequência de termos negativos e positivos envolvendo radiciação, e vamos precisar usar as regras de limite para sequência racional e a continuidade da raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro focamos no radicando, que é uma sequência racional
. Para encontrar
, dividimos numerador e denominador por
, lembrando que para
isso é válido:
Agora aplicamos a raiz quadrada, usando que a função
Concluímos que a sequência
é convergente e seu limite é finito.
Resposta
A sequência converge e
.