O enunciado nos dá a sequência definida por . Estamos no tópico de sequências reais e vamos precisar de propriedades de logaritmo e do cálculo de limite de funções para estudar convergência.
Passo 2
Para simplificar, usamos a propriedade . Assim
Passo 3
Agora analisamos o limite do quociente dentro do logaritmo:
Para reforçar, podemos ver que an é estritamente decrescente (derivada negativa em x>0) e está sempre acima de seu limite -ln2, portanto é limitada e monótona e converge para -ln2.