Estude a convergência da sequência
Passo 1
Vou estudar a sequência
, que é uma sequência numérica. O conteúdo envolve propriedades de logaritmo e limite de função. Para resolver, vou usar a identidade de diferença de logaritmos e o comportamento de
.
Passo 2
Uso a propriedade de logaritmo:
. Assim,
Passo 3
Para estudar o limite, noto que
quando
. Como a função
é contínua em
, tenho
Passo 4
Portanto, a sequência
converge. Como o limite existe e é finito, concluo que
é convergente.
Resposta
A sequência converge e
.