Estude a convergência da sequência:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
. O conteúdo envolvido é convergência de sequência real, e vamos usar tanto a definição de limite finito quanto a análise de subsequências.
Passo 2
Uma sequência
converge para um limite finito
se, para todo
, existe
tal que
sempre que
. Se
não se aproxima de um único
em
, dizemos que diverge.
Passo 3
Considere a subsequência de índices pares
. Temos
. Como
quando
, essa subsequência diverge para +∞.
Passo 4
Considere a subsequência de índices ímpares
. Temos
. Como
quando
, essa subsequência diverge para -∞.
Passo 5
Para que
convergisse para algum
finito, ambas as subsequências (pares e ímpares) teriam de tender ao mesmo
. Como uma vai a +∞ e a outra a -∞, não há limite comum em
. Portanto,
diverge.
Resposta
A sequência diverge; não converge para nenhum número real.