Estude a convergência da sequência:
(-1)^n+12 n+4

Passo 1

A sequência dada é a_n = (-1)^n+12n+4. O conteúdo é convergência de sequência numérica. Para resolver, vamos precisar usar noções de limite, análise do módulo da sequência e critério do confronto (squeeze).

Passo 2

Vamos primeiro analisar o módulo de a_n. Temos
|an| = |(-1)^n+12n+4| = 12n+4

Passo 3

Note que 12n+4 é uma sequência positiva, decrescente e cujo limite é
limntoinfty 12n+4 = 0
Como para todo n vale
$$
-|a_n| \le a_n \le |a_n|,
$$

Passo 4

pelo critério do confronto (squeeze theorem), a_n também converge para 0.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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