Estude a convergência da série
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo é séries numéricas de termos positivos e vamos usar o teste de comparação limite com uma p-série.
Passo 2
Como os termos
são todos positivos, podemos aplicar o teste de comparação limite em relação à p-série
, que sabemos que converge (pois
).
Passo 3
Calculamos o limite
Esse limite é finito e estritamente positivo.
Passo 4
Pelo teste de comparação limite, como
converge e o limite acima é
, a série original também converge (na verdade, converge absolutamente).
Resposta
A série converge, pois pelo teste de comparação limite se comporta como a p-série de expoente 2 (>1).