Estude a convergência da série
sumn=0^infty 48 n^2+3 n+2

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da série de termos positivos
sumn=0^infty 48n^2+3n+2
O conteúdo é séries numéricas de termos positivos e vamos usar o teste de comparação limite com uma p-série.

Passo 2

Como os termos an=48n^2+3n+2 são todos positivos, podemos aplicar o teste de comparação limite em relação à p-série sum1/n^2, que sabemos que converge (pois p=2>1).

Passo 3

Calculamos o limite
limntoinfty an1/n^2=limntoinfty 48n^2+3n+21n^2=limntoinfty 4n^28n^2+3n+2=48=12
Esse limite é finito e estritamente positivo.

Passo 4

Pelo teste de comparação limite, como sum1/n^2 converge e o limite acima é >0, a série original também converge (na verdade, converge absolutamente).

Resposta

A série converge, pois pelo teste de comparação limite se comporta como a p-série de expoente 2 (>1).

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