Estude a convergência das séries abaixo, justificando seus argumentos.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
. Vamos verificar primeiro a convergência absoluta usando o teste da razão e depois, por curiosidade, confirmar a convergência alternada via teste de Leibniz.
Passo 2
Analisando a série de termos positivos
pelo teste da razão, calculemos
Como
, a série
converge absolutamente. Logo, a série original converge absolutamente.
Passo 3
Opcionalmente, pelo teste de Leibniz para séries alternadas, note que
satisfaz
e que, para todo
,
pois
. Isso garante que
é decrescente e, portanto, a série alternada também converge.
Resposta
A série
converge absolutamente e, consequentemente, converge.