Beleza, vamos lá! Você nos deu uma série para estudar a convergência dela, que é a soma dos termos . O conteúdo aqui envolve séries infinitas e convergência, e para resolver isso, vamos precisar usar o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar se uma série converge ou diverge analisando o limite do quociente entre termos consecutivos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Ele diz que, para uma série , se o limite
for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, a série diverge; e se for igual a 1, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse teste à nossa série, onde an = n^nn!.