Estude a convergência das séries. Obs. Escreva o teste de convergência utilizado em cada série.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos, e vamos usar o teste da comparação direta com uma série geométrica.
Passo 2
Para grandes
, no denominador o termo
domina
, pois
. Logo
Isso sugere comparar nossa série com a geométrica
.
Passo 3
Como para todo
vale
e sabemos que a série geométrica
converge (razão
), concluímos pela comparação direta que
também converge.
Resposta
A série converge por comparação com a série geométrica de razão
.