Resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema pede a solução da EDO linear homogênea de quarta ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
Para resolver vamos (i) obter a equação característica, (ii) escrever a solução geral real e (iii) ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
A equação característica é
cuja solução são as raízes
Agrupando em conjugados e usando
, obtemos duas combinações reais:
Passo 3
A solução geral real pode ser escrita como
Passo 4
Impondo as condições iniciais, calculamos
-
, logo . -
leva a . -
leva a . -
leva a .
Passo 5
De
segue
. Das duas equações restantes
temos
e
. Substituindo na solução geral resulta