Estude as convergências das sequências
:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício pede: a gente tem a sequência
e precisa estudar se ela converge, ou seja, descobrir para onde essa sequência está indo conforme
aumenta. Vamos usar conceitos de limites e umas propriedades do seno para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, bora entender o que acontece com
quando
fica muito grande. Quanto maior
, menor fica
. Na verdade, quando
vai para o infinito,
se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, lembre-se de que
é aproximadamente igual a
quando
está pertinho de zero. Isso significa que, para valores bem pequenos de
, como
quando
é grande, podemos dizer que
.
Passo 4
Aplicando essa aproximação na nossa sequência:
Isso mostra que, conforme
cresce,
está se aproximando de
.
Passo 5
Para confirmar de forma mais rigorosa, vamos calcular o limite:
Aqui usamos o fato de que
.
Resposta
O limite da sequência é
.