Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem a seguinte expressão para integrar:
Isso faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente de integrais que envolvem funções radicais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer uma fórmula básica de integração e entender um pouco sobre funções inversas hiperbolicas ou logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de integral que temos aqui. A função dentro da integral é
. Essa forma é conhecida e tem uma integral padrão que podemos usar diretamente. A integral de
em relação a
é conhecida por resultar em uma função logarítmica ou na função inversa hiperbólica seno, chamada
.
Passo 3
Vamos usar a fórmula de integração que diz:
Onde
é a constante de integração. A função
também pode ser expressa de forma equivalente usando logaritmos:
Então, podemos escrever a integral de duas maneiras.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa integral original, que é em termos de
, temos:
Ou, na forma logarítmica:
Resposta
A integral é igual a: