Estude as convergências das sequências
:
Passo 1
O problema pede para encontrar o limite da sequência
quando
. O conteúdo aqui é limite de sequência do tipo exponencial e vamos usar logaritmo para lidar com essa potência.
Passo 2
Para facilitar o cálculo do limite, definimos o logaritmo da sequência:
. Assim, se conseguirmos
, então
.
Passo 3
Para achar
, usamos a expansão de Taylor de
perto de
. Aqui
, então temos:
Multiplicando por
:
Logo,
.
Passo 4
Como
aproxima-se de 2, concluímos que
Resposta
A sequência
converge para
.