Estude as convergências das sequências (an) :
2^ne^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência an = 2^ne^n. O conteúdo envolvido é convergência de sequências, em particular sequências geométricas. Vamos precisar reconhecer seu formato e aplicar o critério de convergência para sequência geométrica.

Passo 2

Repare que
an = 2^ne^n = l(2er)^n,
ou seja, an é uma sequência geométrica de razão r=2e.

Passo 3

A teoria de sequência geométrica diz que r^n converge se, e somente se, |r|<1, e nesse caso o limite é 0. Aqui temos
l|2er| = 2e

Passo 4

Como eapprox2,718, temos 2e<1. Logo
limntoinftyan = limntoinftyl(2er)^n = 0

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan = 0.

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