Solução. Observemos que a expressão acima só poderá ser calculada nos números reais se o denominador x^2-9 for diferente de 0 e o número 4-2 x que está dentro da raiz for maior ou igual a 0. Assim, o domínio é o conjunto solução do sistema
l x^2-9 neq 0 4-2 x >= 0
Como o sistema é equivalente a
l x in R--3,3 x <= 2
então o conjunto solução é S=(-infty,-3) cup(-3,2]. Portanto, o domínio é (-infty,-3) cup(-3,2].
Observação. Costuma-se escrever D(f)=(-infty,-3) cup(-3,2] ou Dom(f)=(-infty,-3) cup(-3,2].

Passo 1

Temos a função f(x)=raiz4-2xx^2-9. O objetivo é encontrar o domínio real dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de domínio: o denominador não pode ser zero e o radicando de uma raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Impondo as condições de existência, obtemos o sistema
x^2-9 neq 0, 4-2x >= 0

Passo 3

Resolvendo a primeira condição x^2-9neq0: fatorando, temos (x-3)(x+3)neq0, logo
xneq3 e xneq-3,
ou seja, xin Rsetminus-3,3.

Passo 4

Resolvendo a segunda condição 4-2x>=0: isolando x,
4>=2ximplies 2>= ximplies x<=2,
portanto xin(-infty,2].

Passo 5

O domínio é a interseção das duas restrições:
(-infty,2];cap;( Rsetminus-3,3)
Como 3>2, não há necessidade de retirar o 3, restando apenas excluir -3. Logo o domínio é
((-
abla facilemissing *)

Resposta

(-∞,-3)∪(-3,2]

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