Seja uma função derivável f: R R com f(0)=0. Calcule:
lim n infty n cdot arctg(1 / n)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite . O conteúdo principal é limite de função e podemos usar a técnica de mudança de variável ou a regra de L’Hôpital para resolver.

Passo 2

Fazendo a mudança de variável x=1/n. Quando ntoinfty temos xto0^+. Assim

Passo 3

Para calcular usamos a regra de L’Hôpital: derivada do numerador é limxto0arctg(x)x e a do denominador é 1/(1+x^2). Logo
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Resposta

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