Estude as convergências das séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Este é um problema de séries numéricas positivas; vamos usar o critério da comparação-limite com uma p-série.
Passo 2
Denote
Para
, o denominador satisfaz
logo
Passo 3
Definimos a série de comparação
Sabemos que
é uma p-série com
, logo ela converge. Agora calculamos o limite
Como
, pelo critério da comparação-limite
converge se e somente se
converge. Portanto
converge.
Passo 4
Todos os termos
são não-negativos, então a convergência obtida é também absoluta.
Resposta
A série
converge absolutamente.