Estude a courergencia on divergencia das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
Este é um caso típico de série de termos positivos, e vamos usar o Critério da Razão (ou de d’Alembert) para determinar sua convergência.
Passo 2
O Critério da Razão afirma que, para uma série
com
, se
existe e
, então a série converge absolutamente (logo converge).
Passo 3
Aqui temos
Portanto
o que garante a convergência absoluta da série.
Passo 4
Como a série converge absolutamente, ela converge. Além disso, sabe-se que
logo
mas para o estudo de convergência basta o resultado do Critério da Razão.
Resposta
A série
converge (absolutamente).