Estude a courergencia on divergencia das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação-limite, comparando com a série geométrica de termo geral
.
Passo 2
Definimos
Sabemos que a série
é geométrica com razão
, logo converge.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação-limite calculando
Como esse limite é finito e não nulo,
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Já que
converge e
, concluímos pelo teste da comparação-limite que
também converge.
Resposta
A série converge.