Estude a divisão de
Qual a condição para que a divisão seja exata?
Passo 1
O enunciado nos dá o divisor
e o dividendo
e pede a condição em
para que a divisão de
por
seja exata, ou seja, sem resto.
Passo 2
Pelo Teorema da Divisão de Polinômios, existem polinômios
e
tais que
com
. A divisão é exata se e somente se
.
Passo 3
Como
, o quociente
deve ser um polinômio de grau zero, digamos
. Logo, a exigência
implica
Passo 4
Comparando coeficientes de
,
e termo independente, obtemos o sistema
Da primeira equação vem
. Substituindo em
e
achamos