Use Briot Ruffini para achar o resto da divisão de x^{4}-2 x^{3}+x^{2}-x+1 por x+1 ?

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão do polinômio f(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x+1 pelo binômio x+1, usando o método de Briot-Ruffini. A ideia central é aplicar divisão sintética usando a raiz a tal que x - a seja o divisor. Aqui temos x+1=x-(-1), logo a=-1.

Passo 2

Listamos os coeficientes de f(x) em ordem decrescente de grau e o valor de a:
coeficientes: 1,\;-2,\;1,\;-1,\;1
valor de a: -1

Passo 3

Aplicamos a divisão sintética passo a passo:
  1. Trazemos o primeiro coeficiente 1 para baixo.
  2. Multiplicamos 1 por -1 e somamos ao próximo coeficiente -2: obtém-se -3.
  3. Multiplicamos -3 por -1 e somamos ao coeficiente 1: obtém-se 4.
  4. Multiplicamos 4 por -1 e somamos ao coeficiente -1: obtém-se -5.
  5. Multiplicamos -5 por -1 e somamos ao último coeficiente 1: obtém-se 6.
Esse último valor, 6, é justamente o resto da divisão.

Resposta

O resto da divisão é 6.

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