Resolva a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é: solução geral
, onde
vem da parte homogênea e
de um palpite (coeficientes a determinar) para a parte não homogênea.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
Logo
Passo 3
Para encontrar
usamos o método dos coeficientes a determinar. O termo não homogêneo é
, ou seja, polinômio de grau 1 vezes
. O palpite geral é
com constantes
a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
. Seja
então
em que
E
Passo 5
Substituímos em
e igualamos a
. O cálculo leva a
Igualando coeficientes de
obtemos o sistema
Daí
Passo 6
Portanto
Passo 7
A solução geral é